Matemática básica Exemplos

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Etapa 1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Etapa 1.3

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Etapa 1.4

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

Etapa 1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no quarto quadrante.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3})))$

Etapa 1.6

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Etapa 1.7

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ para o numerador.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 2.3.3

Reescreva a expressão.

$1 - i \sqrt{3}$