Matemática básica Exemplos

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ por $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ por $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $1000 + 2 \sqrt{π}$ e $1000000 - 4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $1000000$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.2.2

Fatore $2$ de $- 4 π$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.2.3

Fatore $2$ de $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 5.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Etapa 6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

Etapa 8.1.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

Etapa 8.1.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

Etapa 8.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

Etapa 8.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

Etapa 8.1.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 8.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 8.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 8.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 8.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

Etapa 8.1.6.5

Simplifique.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ para o numerador.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Etapa 8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

Etapa 8.3

Combine $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ e $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Etapa 8.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

Etapa 9.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

Etapa 9.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Forma decimal:

$- 0.00177875 \dots$