Matemática básica Exemplos

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $m^{2} - 7 m + 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $m - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Etapa 1.3

Fatore $m^{2} - 4 m - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{m - 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{m - 5}$ por $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $m$ e $m$ .

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Etapa 4.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$