Matemática básica Exemplos

$\frac{r}{r + s} + \frac{s}{r - s}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{r}{r + s}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{s}{r - s}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(r + s) (r - s)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{r}{r + s}$ por $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{s}{r - s}$ por $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r - s) (r + s)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(r - s) (r + s)$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{r (r - s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r \cdot r + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$\frac{r^{2} + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{r^{2} - r s + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r^{2} - r s + s r + s \cdot s}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.5

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{r^{2} - r s + s r + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.6

Some $- r s$ e $s r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Reordene $s$ e $r$ .

$\frac{r^{2} - r s + r s + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.6.2

Some $- r s$ e $r s$ .

$\frac{r^{2} + 0 + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Etapa 5.7

Some $r^{2}$ e $0$ .

$\frac{r^{2} + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$