Matemática básica Exemplos

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 π + 6) (5 π - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ por $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{4 π}{5 π - 3}$ por $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(5 π - 3) (3 π + 6)$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(π - 7) (5 π - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $π (5 π)$ .

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Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $35 π$ de $- 3 π$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 4 π (3 π)$ .

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Etapa 5.4.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.4.2

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.4.3

Eleve $π$ à potência de $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.5

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.6

Subtraia $12 π^{2}$ de $5 π^{2}$ .

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 5.7

Subtraia $24 π$ de $- 38 π$ .

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 7 π^{2}$ .

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.2

Reescreva $21$ como $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- 62 π$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ como $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ .

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Forma decimal:

$- 1.23900141 \dots$