Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $60$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Etapa 3.2

Mova $\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Etapa 3.4

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Etapa 3.7

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Etapa 3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $3$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $3$ de $2 \cdot 15$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\sqrt{15}}$ como $\sqrt[4]{15}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{10}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Etapa 9.6

Reescreva ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Etapa 9.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Etapa 10.1.2

Reescreva $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Etapa 10.1.3

Reescreva $10^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Etapa 10.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $15 \cdot 10^{2}$ como $0.15 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Etapa 11.2

Reescreva $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ como $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Etapa 11.3

Avalie a raiz.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Etapa 11.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Etapa 11.5

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Etapa 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Etapa 11.7

Converta $6.22332977 \cdot 10^{0}$ a partir da notação científica.

$\frac{6.22332977}{10}$

Etapa 12

Divida $6.22332977$ por $10$ .

$0.62233297$