Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva $\frac{175}{y^{2}}$ como ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $175$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.1.2

Fatore a potência perfeita $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.1.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.3

Combine $\frac{5}{y}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\frac{7}{9 y^{2}}$ como ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $7$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

Etapa 1.4.2

Fatore a potência perfeita ${(3 y)}^{2}$ de $9 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

Etapa 1.4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

Etapa 1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

Etapa 1.6

Combine $\frac{1}{3 y}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y \cdot 3$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 3.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

Etapa 5.2

Some $15 \sqrt{7}$ e $\sqrt{7}$ .

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$