Matemática básica Exemplos

$\frac{b}{9 b^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 2^{2}} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 b$ e $b = 2$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.2

Fatore $2 b$ de $6 b^{2} - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2 b$ de $6 b^{2}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2 b$ de $- 4 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) + 2 b (- 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.2.3

Fatore $2 b$ de $2 b (3 b) + 2 b (- 2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Etapa 1.3

Fatore $2$ de $6 b + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $2$ de $6 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 4}$

Etapa 1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 2 (2)}$

Etapa 1.3.3

Fatore $2$ de $2 (3 b) + 2 (2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} \cdot \frac{2 b}{2 b} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ por $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ por $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} \cdot \frac{3 b + 2}{3 b + 2} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ por $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ por $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - (\frac{1}{2 (3 b + 2)} \cdot \frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b})$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ por $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Etapa 2.7

Reordene os fatores de $(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Etapa 2.8

Reordene os fatores de $2 b (3 b - 2) (3 b + 2)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Etapa 2.9

Reordene os fatores de $2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Expanda $(b + 1) (3 b + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b + 2) + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b \cdot b + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 (b \cdot b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 \cdot b + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $3 b$ por $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.2.2

Some $2 b$ e $3 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- (3 b) - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b + 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b \cdot b + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.7

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 4.7.1

Mova $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 (b \cdot b) + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b$ .

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Etapa 5.1.1

Subtraia $3 b^{2}$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 0 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 5.1.2

Some $5 b + 2$ e $0$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 5.2

Some $5 b$ e $2 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b (2 b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 b \cdot b + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$