Matemática básica Exemplos

$\frac{a - 2}{a - 1} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{a - 2}{a - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a + 3}{a + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - 1) (a + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - 2}{a - 1}$ por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{a + 3}{a + 2}$ por $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(a - 1) (a + 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - 2) (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(a - 2) (a + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a + 2) - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.2

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2$ .

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Etapa 5.2.1

Reorganize os fatores nos termos $a \cdot 2$ e $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + 2 a - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.2.2

Subtraia $2 a$ de $2 a$ .

$\frac{a \cdot a + 0 - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.2.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$\frac{a \cdot a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{a^{2} - 4 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.4

Expanda $(a + 3) (a - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 4 + a (a - 1) + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.5.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.5.2

Some $- a$ e $3 a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.6

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} - 4 + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 5.7

Subtraia $3$ de $- 4$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{a + 1}{a - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 2) (a - 1) (a - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

Etapa 8.2

Multiplique $\frac{a + 1}{a - 3}$ por $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a - 3) ((a + 2) (a - 1))}$

Etapa 8.3

Reordene os fatores de $(a - 3) ((a + 2) (a - 1))$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3) + (a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Expanda $(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.2.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1.1

Mova $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.1.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

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Etapa 10.2.1.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.3.1

Mova $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.2.5

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.3

Some $- 6 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.4

Subtraia $7 a$ de $- 6 a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.5

Expanda $(a + 1) (a + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 10.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a (a + 2) + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 10.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.6.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.6.1.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.6.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.6.2

Some $2 a$ e $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.7

Expanda $(a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.8.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.8.1.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 10.8.1.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.3

Reescreva $- 1 a^{2}$ como $- a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 10.8.4.1

Mova $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.8.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.9

Some $- a^{2}$ e $3 a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.10

Some $- 3 a$ e $2 a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.11

Some $2 a^{3}$ e $a^{3}$ .

$\frac{3 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.12

Some $- 4 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 13 a + 21 - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.13

Subtraia $a$ de $- 13 a$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 21 - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Etapa 10.14

Subtraia $2$ de $21$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 19}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$