Matemática básica Exemplos

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 9}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{a^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a - 2}{a + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a - 2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - 2}{a + 3}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - 2) (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(a - 2) (a - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a (a - 3) - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 (a - 3) + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot - 3 - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a^{2} - 3 \cdot a - 2 a - 2 \cdot - 3 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 2 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2 a$ de $- 3 a$ .

$\frac{a^{2} - 5 a + 6 + 10 a}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.3

Some $- 5 a$ e $10 a$ .

$\frac{a^{2} + 5 a + 6}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 4.4

Fatore $a^{2} + 5 a + 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $a + 3$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 2) (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a + 2}{a - 3}$