Matemática básica Exemplos

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{6 + 2 a - 4 a^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Fatore $2$ de $6 + 2 a - 4 a^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a - 4 a^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 4 a^{2}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot 3 + 2 a + 2 (- 2 a^{2})}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 3 + 2 a$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2$ de $2 \cdot (3 + a) + 2 (- 2 a^{2})$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (3 + a - 2 a^{2})}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.2.1

Reordene os termos.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + a + 3)}$

Etapa 1.2.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 2 \cdot 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + 1 a + 3)}$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} + (- 2 + 3) a + 3)}$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- 2 a^{2} - 2 a + 3 a + 3)}$

Etapa 1.2.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- 2 a^{2} - 2 a) + 3 a + 3)}$

Etapa 1.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (2 a (- a - 1) - 3 (- a - 1))}$

Etapa 1.2.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a - 1$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 ((- a - 1) (2 a - 3))}$

$\frac{a - 1}{2 a - 3} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{a - 1}{2 a - 3} \cdot \frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(2 a - 3) \cdot 2 (- a - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{a - 1}{2 a - 3}$ por $\frac{2 (- a - 1)}{2 (- a - 1)}$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{(2 a - 3) (2 (- a - 1))} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(2 a - 3) (2 (- a - 1))$ .

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1))}{2 (- a - 1) (2 a - 3)} + \frac{3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a - 1) (2 (- a - 1)) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(a \cdot 2 - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{(2 \cdot a - 1 \cdot 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{(2 \cdot a - 2) (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.4

Expanda $(2 a - 2) (- a - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (- a - 1) - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a - 1) + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 a (- a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 \cdot - 1 a \cdot a + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.5.1.2.1

Mova $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{2 \cdot - 1 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 a \cdot - 1 - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a - 2 (- a) - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a - 2 \cdot - 1 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 a^{2} - 2 a + 2 a + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.2

Some $- 2 a$ e $2 a$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 0 + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.5.3

Some $- 2 a^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 2 + 3 a - 7}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 5.6

Subtraia $7$ de $2$ .

$\frac{- 2 a^{2} + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{- (2 a^{2}) + 3 a - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $3 a$ .

$\frac{- (2 a^{2}) - (- 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (2 a^{2}) - (- 3 a)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 5}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (2 a^{2} - 3 a) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.6

Reescreva $- (2 a^{2} - 3 a + 5)$ como $- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- a - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1) (2 a - 3)}$

Etapa 6.8

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a) - 1 (1)) (2 a - 3)}$

Etapa 6.9

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- (a + 1)) (2 a - 3)}$

Etapa 6.10

Reescreva $- (a + 1)$ como $- 1 (a + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Etapa 6.11

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (2 a^{2} - 3 a + 5)}{2 (- 1 (a + 1)) (2 a - 3)}$

Etapa 6.12

Reescreva a expressão.

$\frac{2 a^{2} - 3 a + 5}{2 (a + 1) (2 a - 3)}$