Matemática básica Exemplos

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \div \frac{b^{2} - 4 a^{2}}{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + 4 a^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 4 b a + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 b a = 2 \cdot b \cdot (2 a)$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{b - 2 a}{b^{2} + 2 \cdot b \cdot (2 a) + {(2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 7 b a + 10 a^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot 1 = 10$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + b^{2} - 7 a b}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.1.2

Reordene $b^{2}$ e $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 7$ de $- 7 a b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 7 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 7$ como $- 2$ mais $- 5$

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} + (- 2 - 5) (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 (a b) - 5 (a b) + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{10 a^{2} - 2 a b - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(10 a^{2} - 2 a b) - 5 a b + b^{2}}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{2 a (5 a - b) - b (5 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $5 a - b$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - 4 a^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b^{2} - {(2 a)}^{2}}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - (2 a))}$

Etapa 4.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b + 2 a) (b - 2 a)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $b - 2 a$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $b - 2 a$ de $(b + 2 a) (b - 2 a)$ .

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b - 2 a}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{(b - 2 a) (b + 2 a)}$

Etapa 5.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}} \cdot \frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$

Etapa 5.2

Multiplique $\frac{1}{{(b + 2 a)}^{2}}$ por $\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{b + 2 a}$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} (b + 2 a)}$

Etapa 6

Multiplique ${(b + 2 a)}^{2}$ por $b + 2 a$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique ${(b + 2 a)}^{2}$ por $b + 2 a$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $b + 2 a$ à potência de $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2} {(b + 2 a)}^{1}}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{2 + 1}}$

Etapa 6.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{(5 a - b) (2 a - b)}{{(b + 2 a)}^{3}}$