Matemática básica Exemplos

$\frac{c - 4}{c^{2} - 3 c - 4} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Etapa 1

Fatore $c^{2} - 3 c - 4$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{c^{2} + 5 c + 6}{c^{2} - 4}$

Etapa 2

Fatore $c^{2} + 5 c + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 4}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{c^{2} - 2^{2}}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $c - 4$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c - 4}{(c - 4) (c + 1)} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $c + 2$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{(c + 2) (c + 3)}{(c + 2) (c - 2)}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c + 1} \cdot \frac{c + 3}{c - 2}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{1}{c + 1}$ por $\frac{c + 3}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 1) (c - 2)}$