Matemática básica Exemplos

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Etapa 1

Fatore $h^{2} - 5 h + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ para o numerador.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ por $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.4

Subtraia $3 h$ de $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $- 2 h + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.5.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $2$ de $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $- h + 3$ e $h - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- (h - 3)$ como $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6.5

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Etapa 6.6

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{h - 2}$