Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $\sqrt{y}$ à potência de $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2

Reescreva ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique.

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Etapa 2.1.5.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Etapa 2.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Etapa 2.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Etapa 2.1.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Etapa 2.1.6.5

Simplifique.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Etapa 2.2

Some $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{z y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reordene $z$ e $y$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Etapa 2.2.2

Some $\sqrt{y z}$ e $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Etapa 3

Mova $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$