Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Etapa 2

Defina $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.1

Defina $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ como igual a $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Etapa 2.2

Resolva $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Some $5 \sqrt{2}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Etapa 2.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Simplifique ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $5 \sqrt{2}$ .

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$x = 25 \cdot 2$

Etapa 2.2.3.3.1.3

Multiplique $25$ por $2$ .

$x = 50$

Etapa 3

A solução final são todos os valores que tornam $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 50$