Matemática básica Exemplos

$\sqrt{28 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1

Reescreva $28 a^{11} b$ como ${(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $28$ .

$\sqrt{4 (7) a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{10}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 (a^{10} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.4

Reescreva $a^{10}$ como ${(a^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 ({(a^{5})}^{2} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.5

Mova $7$ .

$\sqrt{2^{2} {(a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.6

Reescreva $2^{2} {(a^{5})}^{2}$ como ${(2 a^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Etapa 3

Reescreva $8 a^{12} b^{10}$ como ${(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{12} b^{10}}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{12} b^{10}}$

Etapa 3.3

Reescreva $a^{12}$ como ${(a^{6})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} b^{10}}$

Etapa 3.4

Reescreva $b^{10}$ como ${(b^{5})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Etapa 3.5

Mova $2$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 3.6

Reescreva $2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}$ como ${(2 a^{6} b^{5})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 a^{6} b^{5} \sqrt{2})$

Etapa 5

Multiplique $a^{5}$ por $a^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a^{6}$ .

$2 (a^{6} a^{5}) \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 a^{6 + 5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Etapa 5.3

Some $6$ e $5$ .

$2 a^{11} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Etapa 6

Multiplique $2 a^{11} \sqrt{7 a b} (2 b^{5} \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 a^{11} \sqrt{7 a b} (b^{5} \sqrt{2})$

Etapa 6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{7 a b \cdot 2})$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $7$ .

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$

Etapa 7

Reordene os fatores em $4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$ .

$4 a^{11} b^{5} \sqrt{14 a b}$