Matemática básica Exemplos

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $3 a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 3

Reescreva $9 a^{4} b^{6}$ como ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 5

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 5.3

Some $2$ e $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 6

Multiplique $b$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $b^{3}$ por $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 6.3

Some $3$ e $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Etapa 8

Reescreva $12 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $4$ de $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Etapa 8.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Etapa 8.3

Mova $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Etapa 8.4

Reescreva $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Etapa 10

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Etapa 10.2

Multiplique $a$ por $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Etapa 10.3

Some $1$ e $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Etapa 11

Multiplique $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 11.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Etapa 11.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Etapa 11.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Etapa 11.5

Some $1$ e $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Etapa 12

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 12.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 12.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 12.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Cancele o fator comum.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Etapa 12.4.2

Reescreva a expressão.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Etapa 12.5

Avalie o expoente.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Etapa 13

Multiplique $3$ por $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$