Matemática básica Exemplos

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

Etapa 1

Reescreva $12 a^{5} b$ como ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

Etapa 1.3

Fatore $a^{4}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

Etapa 1.4

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Etapa 1.5

Mova $3$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Etapa 1.6

Reescreva $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

Etapa 3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

Etapa 4

Multiplique $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

Etapa 4.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Etapa 4.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Etapa 4.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Etapa 4.8

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Etapa 4.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Etapa 4.10

Some $1$ e $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Etapa 5

Reescreva $18 a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $9$ de $18$ .

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Etapa 5.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Etapa 5.3

Mova $2$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Etapa 5.4

Reescreva $3^{2} a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

Etapa 7

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $a$ .

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Etapa 7.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

Etapa 8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} a^{3} b$