Matemática básica Exemplos

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $9 r^{7} s^{5}$ como ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $r^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $r^{6}$ como ${(r^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $s^{4}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.5

Reescreva $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.6

Mova $r$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.7

Reescreva $3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ como ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.3

Reescreva $r^{3} s$ como $r^{2} (r s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.3.2

Adicione parênteses.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.5

Aplique a regra do produto a $r \sqrt{r s}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.6

Multiplique $r$ por $r^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $r^{5}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $r^{5}$ por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.6.3

Some $5$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.7

Reescreva ${\sqrt{r s}}^{5}$ como $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.8

Aplique a regra do produto a $r s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9

Reescreva $r^{5} s^{5}$ como ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Fatore $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.2

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.3

Fatore $s^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.4

Reescreva $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.5

Mova $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.6

Reescreva ${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ como ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.9.7

Adicione parênteses.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.11

Multiplique $r^{6}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Mova $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.11.3

Some $2$ e $6$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.12

Multiplique $s$ por $s^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Mova $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.12.2

Multiplique $s^{2}$ por $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.12.3

Some $2$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Etapa 1.13

Reescreva $r^{5} s^{3}$ como ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Fatore $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

Etapa 1.13.2

Reescreva $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

Etapa 1.13.3

Fatore $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

Etapa 1.13.4

Mova $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

Etapa 1.13.5

Reescreva ${(r^{2})}^{2} s^{2}$ como ${(r^{2} s)}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

Etapa 1.13.6

Adicione parênteses.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

Etapa 1.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

Etapa 1.15

Multiplique $r$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Mova $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

Etapa 1.15.2

Multiplique $r^{2}$ por $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

Etapa 1.15.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

Etapa 1.15.3

Some $2$ e $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

Etapa 1.16

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.16.1

Mova $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

Etapa 1.16.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

Etapa 2

Subtraia $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ de $3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ .

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$