Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} b^{- 11}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[3]{- 9 a^{5} \frac{1}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $- 9$ e $\frac{1}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{a^{5} \frac{- 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 2.2

Combine $a^{5}$ e $\frac{- 9}{b^{11}}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a^{5} \cdot - 9}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 3

Mova $- 9$ para a esquerda de $a^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{- 9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt[3]{- \frac{9 \cdot a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 5

Reescreva $- \frac{9 a^{5}}{b^{11}}$ como ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{9 a^{5}}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 5.2

Fatore a potência perfeita $a^{3}$ de $9 a^{5}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{b^{11}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 5.3

Fatore a potência perfeita ${(b^{3})}^{3}$ de $b^{11}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 5.4

Reorganize a fração $\frac{a^{3} \cdot (9 a^{2})}{{(b^{3})}^{3} b^{2}}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}})} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 5.5

Reescreva ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{b^{3}})}^{3}$ como ${(- \frac{a}{b^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{b^{3}})}^{3} \frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{a}{b^{3}} \sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{9 a^{2}}{b^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} (\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}) \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2}}}{\sqrt[3]{b^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{b^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt[3]{b^{2}}$ à potência de $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{1 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.4

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5

Reescreva ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{3}$ como $b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{b^{2}}$ como $b^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{{(b^{\frac{2}{3}})}^{3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{3} \cdot 3}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2 \cdot 3}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{6}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{\frac{2}{1}}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 9.5.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} {\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt[3]{b^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{{(b^{2})}^{2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{2 \cdot 2}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{4}}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.3

Fatore $b^{3}$ .

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} \sqrt[3]{b^{3} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2}} b \sqrt[3]{b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 10.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{a}{b^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- a}{b^{3}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11.1.2

Fatore $b$ de $b^{3}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11.1.3

Fatore $b$ de $b \sqrt[3]{9 a^{2} b}$ .

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b (\sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- a}{b \cdot b^{2}} \cdot \frac{b \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- a}{b^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 11.2

Multiplique $\frac{- a}{b^{2}}$ por $\frac{\sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2}}$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2} b^{2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 12

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{2 + 2}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 12.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 a^{4} b^{2}}$

Etapa 14

Reescreva $3 a^{4} b^{2}$ como $a^{3} \cdot (3 a b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $a^{3}$ .

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{3 (a^{3} a) b^{2}}$

Etapa 14.2

Reordene $3$ e $a^{3}$ .

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 a b^{2}}$

Etapa 14.3

Adicione parênteses.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot 3 (a b^{2})}$

Etapa 14.4

Adicione parênteses.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot \sqrt[3]{a^{3} \cdot (3 a b^{2})}$

Etapa 15

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \cdot (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$

Etapa 16

Multiplique $- \frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} (a \sqrt[3]{3 a b^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Combine $a$ e $\frac{a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{a (a \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Etapa 16.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{1} a \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Etapa 16.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{1} a^{1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Etapa 16.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a^{1 + 1} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Etapa 16.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}} \sqrt[3]{3 a b^{2}}$

Etapa 16.6

Combine $\sqrt[3]{3 a b^{2}}$ e $\frac{a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b}}{b^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{3 a b^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2} b})}{b^{4}}$

Etapa 16.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{3 a b^{2} (9 a^{2} b)}}{b^{4}}$

Etapa 16.8

Multiplique $9$ por $3$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a b^{2} (a^{2} b)}}{b^{4}}$

Etapa 16.9

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 (a^{2} a^{1}) b^{2} b}}{b^{4}}$

Etapa 16.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{2 + 1} b^{2} b}}{b^{4}}$

Etapa 16.11

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{2} b}}{b^{4}}$

Etapa 16.12

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} (b^{1} b^{2})}}{b^{4}}$

Etapa 16.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{1 + 2}}}{b^{4}}$

Etapa 16.14

Some $1$ e $2$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{27 a^{3} b^{3}}}{b^{4}}$

Etapa 17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Reescreva $27 a^{3} b^{3}$ como ${(3 a b)}^{3}$ .

$- \frac{a^{2} \sqrt[3]{{(3 a b)}^{3}}}{b^{4}}$

Etapa 17.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$- \frac{a^{2} \cdot 3 a b}{b^{4}}$

Etapa 17.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.3.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$- \frac{3 (a^{2} a^{1}) b}{b^{4}}$

Etapa 17.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{3 a^{2 + 1} b}{b^{4}}$

Etapa 17.3.3

Some $2$ e $1$ .

$- \frac{3 a^{3} b}{b^{4}}$

Etapa 18

Cancele o fator comum de $b$ e $b^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $b$ de $3 a^{3} b$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b^{4}}$

Etapa 18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.2.1

Fatore $b$ de $b^{4}$ .

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Etapa 18.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{b (3 a^{3})}{b \cdot b^{3}}$

Etapa 18.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 a^{3}}{b^{3}}$