Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 y^{4} z^{7}}$

Etapa 1

Reescreva $12 y^{4} z^{7}$ como ${(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) z^{7}}$

Etapa 1.2

Fatore $z^{6}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) (z^{6} z)}$

Etapa 1.3

Reescreva $z^{6}$ como ${(z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3} y) ({(z^{2})}^{3} z)}$

Etapa 1.4

Mova $y$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{12 (y^{3}) {(z^{2})}^{3} y z}$

Etapa 1.5

Mova $12$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{y^{3} {(z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Etapa 1.6

Reescreva $(y^{3}) {(z^{2})}^{3}$ como ${(y z^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 y z}$

Etapa 1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot 12 (y z)}$

Etapa 1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(y z^{2})}^{3} \cdot (12 y z)}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{6 y z^{2}} \cdot (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[3]{6 y z^{2}} (y z^{2} \sqrt[3]{12 y z})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y z^{2} \sqrt[3]{6 y z^{2} (12 y z)}$

Etapa 3.2

Multiplique $12$ por $6$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y z^{2} (y z)}$

Etapa 3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y) z^{2} z}$

Etapa 3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 (y^{1} y^{1}) z^{2} z}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{1 + 1} z^{2} z}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{2} z}$

Etapa 3.7

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} (z^{1} z^{2})}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{1 + 2}}$

Etapa 3.9

Some $1$ e $2$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{72 y^{2} z^{3}}$

Etapa 4

Reescreva $72 y^{2} z^{3}$ como ${(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $8$ de $72$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{8 (9) y^{2} z^{3}}$

Etapa 4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 y^{2} z^{3}}$

Etapa 4.3

Mova $y^{2}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 9 z^{3} y^{2}}$

Etapa 4.4

Mova $9$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{2^{3} z^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Etapa 4.5

Reescreva $2^{3} z^{3}$ como ${(2 z)}^{3}$ .

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot 9 y^{2}}$

Etapa 4.6

Adicione parênteses.

$y z^{2} \sqrt[3]{{(2 z)}^{3} \cdot (9 y^{2})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y z^{2} (2 z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Etapa 6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y z^{2} (z \sqrt[3]{9 y^{2}})$

Etapa 7

Multiplique $z^{2}$ por $z$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $z$ .

$2 y (z \cdot z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $z$ por $z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$2 y (z^{1} z^{2}) \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Etapa 7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 y z^{1 + 2} \sqrt[3]{9 y^{2}}$

Etapa 7.3

Some $1$ e $2$ .

$2 y z^{3} \sqrt[3]{9 y^{2}}$