Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Etapa 1

Reescreva $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Etapa 1.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Etapa 3

Multiplique $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Etapa 3.1.2

Reescreva $4^{\frac{1}{5}}$ como $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Etapa 3.1.3

Reescreva $4^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Etapa 3.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Etapa 3.4

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Etapa 3.6

Some $6$ e $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Etapa 4

Eleve $2$ à potência de $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt[15]{2048}$

Forma decimal:

$3.32495158 \dots$