Matemática básica Exemplos

$\sqrt[4]{8 a^{5} b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $8 a^{5} b^{3} c^{2}$ como $a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{8 (a^{4} a) b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 1.2

Reordene $8$ e $a^{4}$ .

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 1.3

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 a (b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot 8 (a (b^{3} c^{2}))} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{a^{4} \cdot (8 a b^{3} c^{2})} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a b^{6} c^{3}}$

Etapa 3

Reescreva $4 a b^{6} c^{3}$ como $b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 a (b^{4} b^{2}) c^{3}}$

Etapa 3.2

Mova $a$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{4 b^{4} a b^{2} c^{3}}$

Etapa 3.3

Reordene $4$ e $b^{4}$ .

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a b^{2} c^{3}}$

Etapa 3.4

Adicione parênteses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 a (b^{2} c^{3})}$

Etapa 3.5

Adicione parênteses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 4 (a (b^{2} c^{3}))}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (4 a b^{2} c^{3})}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} \cdot (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$

Etapa 5

Multiplique $a \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2}} (b \sqrt[4]{4 a b^{2} c^{3}})$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a (b \sqrt[4]{8 a b^{3} c^{2} (4 a b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $8$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a b^{3} c^{2} (a b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.4

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 (a^{1} a^{1}) b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{1 + 1} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.6

Some $1$ e $1$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{3} c^{2} (b^{2} c^{3})})$

Etapa 5.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{2 + 3} c^{2} c^{3}})$

Etapa 5.8

Some $2$ e $3$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{2} c^{3}})$

Etapa 5.9

Multiplique $c^{2}$ por $c^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.9.1

Mova $c^{3}$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} (c^{3} c^{2})})$

Etapa 5.9.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{3 + 2}})$

Etapa 5.9.3

Some $3$ e $2$ .

$a (b \sqrt[4]{32 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Etapa 6

Reescreva $32 a^{2} b^{5} c^{5}$ como ${(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)$ .

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Etapa 6.1

Fatore $16$ de $32$ .

$a (b \sqrt[4]{16 (2) a^{2} b^{5} c^{5}})$

Etapa 6.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} b^{5} c^{5}})$

Etapa 6.3

Fatore $b^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) c^{5}})$

Etapa 6.4

Fatore $c^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4} b) (c^{4} c)})$

Etapa 6.5

Mova $b$ .

$a (b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 a^{2} (b^{4}) c^{4} b c})$

Etapa 6.6

Mova $a^{2}$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} \cdot 2 (b^{4})) c^{4} a^{2} b c})$

Etapa 6.7

Mova $2$ .

$a (b \sqrt[4]{(2^{4} (b^{4})) c^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Etapa 6.8

Reescreva $(2^{4} (b^{4})) c^{4}$ como ${(2 b c)}^{4}$ .

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} b c})$

Etapa 6.9

Adicione parênteses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 a^{2} (b c)})$

Etapa 6.10

Adicione parênteses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot 2 (a^{2} (b c))})$

Etapa 6.11

Adicione parênteses.

$a (b \sqrt[4]{{(2 b c)}^{4} \cdot (2 a^{2} b c)})$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$a (b (2 b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}))$

Etapa 8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 a (b \cdot b c \sqrt[4]{2 a^{2} b c})$

Etapa 8.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$2 a b^{2} c \sqrt[4]{2 a^{2} b c}$