Matemática básica Exemplos

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Etapa 1

Reescreva $9 a^{8}$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a^{6}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Etapa 1.2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Etapa 1.3

Reordene $9$ e ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Etapa 3

Multiplique $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ como ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Etapa 3.1.3

Reescreva ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Etapa 3.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ como ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Etapa 3.1.6

Reescreva ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Etapa 3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique os expoentes em ${(3^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5.4

Some $8$ e $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Etapa 3.5.5

Multiplique ${(a^{2})}^{3}$ por ${(a^{2})}^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Mova ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Etapa 3.5.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Etapa 3.5.5.3

Some $4$ e $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Etapa 3.6

Eleve $3$ à potência de $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Etapa 3.7

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Etapa 4

Reescreva $177147 a^{14}$ como $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Etapa 4.2

Reordene $177147$ e $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Etapa 4.3

Adicione parênteses.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Etapa 6

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Etapa 6.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$