Matemática básica Exemplos

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 1

Reescreva $4 u^{2} v^{6}$ como $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 1.2

Mova $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 1.3

Reordene $4$ e $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 1.4

Adicione parênteses.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Etapa 3

Reescreva $8 u^{3} v^{4}$ como ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $8$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

Etapa 3.3

Fatore $u^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

Etapa 3.4

Reescreva $v^{4}$ como ${(v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

Etapa 3.5

Mova $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

Etapa 3.6

Mova $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Etapa 3.7

Reescreva $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ como ${(2 u v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Etapa 3.8

Adicione parênteses.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

Etapa 6

Multiplique $v$ por $v^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Etapa 6.2

Multiplique $v^{2}$ por $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Etapa 6.3

Some $2$ e $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Etapa 7

Multiplique $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ como ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

Etapa 7.1.2

Reescreva ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

Etapa 7.1.3

Reescreva ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

Etapa 7.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 u}$ como ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

Etapa 7.1.5

Reescreva ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

Etapa 7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

Etapa 7.3

Aplique a regra do produto a $4 u^{2} v$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

Etapa 7.4

Aplique a regra do produto a $2 u$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Etapa 7.5

Aplique a regra do produto a $4 u^{2}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Etapa 7.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Etapa 7.7

Multiplique os expoentes em ${(u^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Etapa 7.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Etapa 7.8

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

Etapa 7.9

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.1

Multiplique $32$ por $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

Etapa 7.9.2

Multiplique $u^{4}$ por $u^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.9.2.1

Mova $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

Etapa 7.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

Etapa 7.9.2.3

Some $5$ e $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$