Matemática básica Exemplos

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{r^{2} t}$ como ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

Etapa 1.3

Reescreva ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

Etapa 1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{r t}$ como ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1.5

Reescreva ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

Etapa 1.6

Reescreva ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

Etapa 2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $r^{2} t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $r t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

Etapa 5

Multiplique $t^{3}$ por $t^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $t^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

Etapa 5.3

Some $5$ e $3$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

Etapa 6

Multiplique os expoentes em ${(r^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

Etapa 7

Multiplique $r^{6}$ por $r^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $r^{5}$ .

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

Etapa 7.3

Some $5$ e $6$ .

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$