Matemática básica Exemplos

$\frac{w + 10}{w + 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{w + 10}{w + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{w - 7}{w - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{w + 10}{w + 1} \cdot \frac{w - 1}{w - 1} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(w + 1) (w - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{w + 10}{w + 1}$ por $\frac{w - 1}{w - 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{w - 7}{w - 1} \cdot \frac{w + 1}{w + 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{w - 7}{w - 1}$ por $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w - 1) (w + 1)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(w - 1) (w + 1)$ .

$\frac{(w + 10) (w - 1)}{(w + 1) (w - 1)} + \frac{(w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(w + 10) (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(w + 10) (w - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w (w - 1) + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 (w - 1) + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w \cdot w + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + w \cdot - 1 + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{w^{2} - 1 \cdot w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.2.1.3

Reescreva $- 1 w$ como $- w$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w + 10 \cdot - 1 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{w^{2} - w + 10 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.2.2

Some $- w$ e $10 w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + (w - 7) (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.3

Expanda $(w - 7) (w + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w (w + 1) - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 (w + 1)}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w \cdot w + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w \cdot 1 - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $w$ por $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7 \cdot 1}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} + w - 7 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $7 w$ de $w$ .

$\frac{w^{2} + 9 w - 10 + w^{2} - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.5

Some $w^{2}$ e $w^{2}$ .

$\frac{2 w^{2} + 9 w - 10 - 6 w - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.6

Subtraia $6 w$ de $9 w$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 10 - 7}{(w + 1) (w - 1)}$

Etapa 5.7

Subtraia $7$ de $- 10$ .

$\frac{2 w^{2} + 3 w - 17}{(w + 1) (w - 1)}$