Matemática básica Exemplos

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.5

Mova o número negativo do denominador de $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.6

Reescreva $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ como $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.9

Aplique a propriedade distributiva.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.11

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Etapa 1.12

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Etapa 1.13

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.13.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 1.13.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Etapa 1.13.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Etapa 1.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.13.5

Some $1$ e $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 1.13.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Etapa 1.13.6.5

Avalie o expoente.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $- 5 \sqrt{3}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.4

Escreva $- 10$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Subtraia $2 \sqrt{3}$ de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.2

Reescreva $- 30$ como $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.3

Fatore $- 1$ de $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 19.81495457 \dots$