Matemática básica Exemplos

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ por $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Para escrever $y^{\frac{13}{8}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $y^{\frac{13}{8}}$ por $y^{\frac{3}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3.1.3

Some $13$ e $3$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3.1.4

Divida $16$ por $8$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 4.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

Etapa 7

Multiplique $y^{\frac{3}{8}}$ por $y^{\frac{5}{8}}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

Etapa 7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

Etapa 7.3

Some $3$ e $5$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

Etapa 7.4

Divida $8$ por $8$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

Etapa 8

Simplifique $y^{1}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

Etapa 9

Multiplique $(y + 1) (y - 1)$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$