Matemática básica Exemplos

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \div \frac{y}{7 y + 35} + \frac{6}{y}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.2

Fatore $7$ de $7 y + 35$ .

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Etapa 1.2.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y) + 35}{y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.2.2

Fatore $7$ de $35$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 y + 7 \cdot 5}{y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.2.3

Fatore $7$ de $7 y + 7 \cdot 5$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{3}{11 y} \cdot \frac{7 (y + 5)}{y}$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{3}{11 y}$ por $\frac{7 (y + 5)}{y}$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{3 (7 (y + 5))}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y \cdot y} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y)} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 (y^{1} y^{1})} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{1 + 1}} + \frac{6}{y}$

Etapa 1.3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{y}{y + 5} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y}{y + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} + \frac{6}{y}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y}{y + 5} \cdot \frac{11 y^{2}}{11 y^{2}} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y + 5) \cdot 11 y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{y}{y + 5}$ por $\frac{11 y^{2}}{11 y^{2}}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} + \frac{6}{y}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{21 (y + 5)}{11 y^{2}}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{(y + 5) (11 y^{2})} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y + 5) (11 y^{2})$ .

$\frac{y (11 y^{2})}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y (11 y^{2}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{11 y \cdot y^{2} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{11 (y^{2} y) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 6.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{11 (y^{2} y^{1}) + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 y^{2 + 1} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.2.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y + 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 21 \cdot 5) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.4

Multiplique $21$ por $5$ .

$\frac{11 y^{3} + (21 y + 105) (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.5

Expanda $(21 y + 105) (y + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y (y + 5) + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 (y + 5)}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y \cdot y + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 6.6.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 (y \cdot y) + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.6.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 21 y \cdot 5 + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $5$ por $21$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 105 \cdot 5}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.6.1.3

Multiplique $105$ por $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 105 y + 105 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 6.6.2

Some $105 y$ e $105 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{6}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6}{y} \cdot \frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $11 (y + 5) y^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{6}{y}$ por $\frac{11 (y + 5) y}{11 (y + 5) y}$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y (11 (y + 5) y)}$

Etapa 8.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y (11 (y + 5))}$

Etapa 8.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1} y^{1} (11 (y + 5))}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{1 + 1} (11 (y + 5))}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{y^{2} (11 (y + 5))}$

Etapa 8.6

Reordene os fatores de $y^{2} (11 (y + 5))$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)} + \frac{6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 6 (11 (y + 5) y)}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $6$ por $11$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y + 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 66 \cdot 5) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.3

Multiplique $66$ por $5$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + (66 y + 330) y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y \cdot y + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 10.5.1

Mova $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 (y \cdot y) + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{11 y^{3} + 21 y^{2} + 210 y + 525 + 66 y^{2} + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.6

Some $21 y^{2}$ e $66 y^{2}$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 210 y + 525 + 330 y}{11 y^{2} (y + 5)}$

Etapa 10.7

Some $210 y$ e $330 y$ .

$\frac{11 y^{3} + 87 y^{2} + 540 y + 525}{11 y^{2} (y + 5)}$