Matemática básica Exemplos

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = u$ e $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $u - v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Etapa 3.1.2

Divida $u + v$ por $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Etapa 3.2

Fatore $u$ de $u^{2} - v u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $u$ de $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Etapa 3.2.2

Fatore $u$ de $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Etapa 3.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Etapa 3.3.2

Divida $u - v$ por $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Etapa 4

Expanda $(u + v) (u - v)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u (u - v) + v (u - v)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reorganize os fatores nos termos $u (- v)$ e $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Etapa 5.1.2

Some $- u v$ e $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Etapa 5.1.3

Some $u \cdot u$ e $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Etapa 5.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$u^{2} - v \cdot v$

Etapa 5.2.3

Multiplique $v$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Mova $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique $v$ por $v$ .

$u^{2} - v^{2}$