Matemática básica Exemplos

$1 + \frac{4}{n} + \frac{3}{n^{2}} \div 1 + \frac{10}{n} + \frac{21}{n^{2}}$

Etapa 1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{4 + 10}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Some $4$ e $10$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{\frac{3}{n^{2}}}{1} + \frac{21}{n^{2}}$

Etapa 2.2

Divida $\frac{3}{n^{2}}$ por $1$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{21}{n^{2}}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{14}{n} + \frac{3 + 21}{n^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Some $3$ e $21$ .

$1 + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 4.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{n}{n} + \frac{14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n + 14}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{n + 14}{n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n + 14}{n} \cdot \frac{n}{n} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $n^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{n + 14}{n}$ por $\frac{n}{n}$ .

$\frac{(n + 14) n}{n \cdot n} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 7.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{(n + 14) n}{n^{2}} + \frac{24}{n^{2}}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(n + 14) n + 24}{n^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{n \cdot n + 14 n + 24}{n^{2}}$

Etapa 9.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + 14 n + 24}{n^{2}}$

Etapa 9.3

Fatore $n^{2} + 14 n + 24$ usando o método AC.

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Etapa 9.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $14$ .

$2, 12$

Etapa 9.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n + 2) (n + 12)}{n^{2}}$