Matemática básica Exemplos

$10 \sqrt[5]{7 m} \cdot (2 \sqrt{2 m})$

Etapa 1

Multiplique $2$ por $10$ .

$20 \sqrt[5]{7 m} \sqrt{2 m}$

Etapa 2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 m}$ como ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7 m})$

Etapa 2.2

Reescreva ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7 m})$

Etapa 2.3

Reescreva ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[5]{7 m})$

Etapa 2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{7 m}$ como ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2.5

Reescreva ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{2}{10}})$

Etapa 2.6

Reescreva ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(7 m)}^{2}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[10]{{(7 m)}^{2}})$

Etapa 3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$20 \sqrt[10]{{(2 m)}^{5} {(7 m)}^{2}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $2 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} {(7 m)}^{2}}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $7 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} \cdot 7^{2} m^{2}}$

Etapa 6

Multiplique $m^{5}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $m^{2}$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} (m^{2} m^{5}) \cdot 7^{2}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{2 + 5} \cdot 7^{2}}$

Etapa 6.3

Some $2$ e $5$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{7} \cdot 7^{2}}$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 7^{2}}$

Etapa 8

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 49}$

Etapa 9

Multiplique $49$ por $32$ .

$20 \sqrt[10]{1568 m^{7}}$