Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \div \frac{x + y}{x + z}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{2} + x z) + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x + z) + y (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + y)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $x + y$ de $(x + z) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + z}{y + z} (x + z)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + z}{y + z}$ por $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + z)}{y + z}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Eleve $x + z$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} (x + z)}{y + z}$

Etapa 4.2

Eleve $x + z$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} {(x + z)}^{1}}{y + z}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x + z)}^{1 + 1}}{y + z}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{2}}{y + z}$