Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 6 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $6$ .

$2, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 9 x - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $9$ .

$- 1, 10$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $x + 2$ de $(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $x + 2$ de $(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 10) (x + 2)}$