Matemática básica Exemplos

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 7, - 4$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 13 x + 42$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Etapa 2.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Etapa 2.4

Reordene os termos.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x + 5}{- x + 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x + 6) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x + 5}{- x + 6}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.7

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Etapa 6.8

Some $- 5$ e $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Etapa 7

Simplifique os termos.

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Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Etapa 7.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Etapa 7.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Etapa 7.5

Reescreva $- (2 x + 1)$ como $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Etapa 7.7

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Etapa 7.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Etapa 7.9

Reescreva $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Etapa 7.10

Cancele o fator comum.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Etapa 7.11

Reescreva a expressão.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$