Matemática básica Exemplos

$y^{4} {(y + 2)}^{3} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$y^{4} (y^{3} + 3 y^{2} \cdot 2 + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 2^{2} + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 3 y \cdot 4 + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 2^{3}) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y^{4} (y^{3} + 6 y^{2} + 12 y + 8) + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{4} y^{3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $y^{4}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{4 + 3} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.4.1.2

Some $4$ e $3$ .

$y^{7} + y^{4} (6 y^{2}) + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.4.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + y^{4} (12 y) + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + y^{4} \cdot 8 + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.4.4

Mova $8$ para a esquerda de $y^{4}$ .

$y^{7} + 6 y^{4} y^{2} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $y^{4}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Mova $y^{2}$ .

$y^{7} + 6 (y^{2} y^{4}) + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{2 + 4} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.1.3

Some $2$ e $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{4} y + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $y^{4}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Mova $y$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y \cdot y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $y$ por $y^{4}$ .

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Etapa 1.5.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 (y^{1} y^{4}) + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{1 + 4} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.5.2.3

Some $1$ e $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 \cdot y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} {(y + 2)}^{4}$

Etapa 1.6

Use o teorema binomial.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 4 y^{3} \cdot 2 + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Etapa 1.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 2^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Etapa 1.7.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 6 y^{2} \cdot 4 + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Etapa 1.7.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 2^{3} + 2^{4})$

Etapa 1.7.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 4 y \cdot 8 + 2^{4})$

Etapa 1.7.5

Multiplique $8$ por $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 2^{4})$

Etapa 1.7.6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} (y^{4} + 8 y^{3} + 24 y^{2} + 32 y + 16)$

Etapa 1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5} y^{4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9

Simplifique.

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Etapa 1.9.1

Multiplique $y^{5}$ por $y^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{5 + 4} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9.1.2

Some $5$ e $4$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + y^{5} (8 y^{3}) + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + y^{5} (24 y^{2}) + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + y^{5} (32 y) + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + y^{5} \cdot 16$

Etapa 1.9.5

Mova $16$ para a esquerda de $y^{5}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{5} y^{3} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Multiplique $y^{5}$ por $y^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Mova $y^{3}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 (y^{3} y^{5}) + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{3 + 5} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.1.3

Some $3$ e $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{5} y^{2} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.2

Multiplique $y^{5}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Mova $y^{2}$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 (y^{2} y^{5}) + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{2 + 5} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.2.3

Some $2$ e $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{5} y + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.3

Multiplique $y^{5}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Mova $y$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y \cdot y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.3.2

Multiplique $y$ por $y^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 (y^{1} y^{5}) + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{1 + 5} + 16 \cdot y^{5}$

Etapa 1.10.3.3

Some $1$ e $5$ .

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 \cdot y^{5}$

$y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 24 y^{7} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $y^{7}$ e $24 y^{7}$ .

$25 y^{7} + 6 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 32 y^{6} + 16 y^{5}$

Etapa 2.2

Some $6 y^{6}$ e $32 y^{6}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 12 y^{5} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 16 y^{5}$

Etapa 2.3

Some $12 y^{5}$ e $16 y^{5}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + 8 y^{4} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5}$

Etapa 2.4

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova $8 y^{4}$ .

$25 y^{7} + 38 y^{6} + y^{9} + 8 y^{8} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

Etapa 2.4.2

Mova $38 y^{6}$ .

$25 y^{7} + y^{9} + 8 y^{8} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$

Etapa 2.4.3

Mova $25 y^{7}$ .

$y^{9} + 8 y^{8} + 25 y^{7} + 38 y^{6} + 28 y^{5} + 8 y^{4}$