Matemática básica Exemplos

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} \div \frac{1}{y} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.2

Fatore $y$ de $y^{2} - 5 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y - 5 y} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.2.2

Fatore $y$ de $- 5 y$ .

$\frac{y - 2}{y \cdot y + y \cdot - 5} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.2.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 5$ .

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 2}{y (y - 5)} y - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 25} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 10 y + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Etapa 1.4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

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Etapa 1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{{(y - 5)}^{2}}$ para o numerador.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{{(y - 5)}^{2}} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.5.2

Fatore $y - 5$ de ${(y - 5)}^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{(y - 5) (y - 5)} \cdot (y - 5)$

Etapa 1.5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 2}{y - 5} + \frac{- 3}{y - 5}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{y - 2}{y - 5} - \frac{3}{y - 5}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y - 2 - 3}{y - 5}$

Etapa 2.2

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 5}{y - 5}$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$1$