Matemática básica Exemplos

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \div \frac{y^{2} - 1}{y - 3}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{y - 1}{y^{2} - y - 6} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - y - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 3$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 1}{(y - 3) (y + 2)} \cdot \frac{y - 3}{y^{2} - 1}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y - 1}{y + 2} \cdot \frac{1}{y^{2} - 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y - 1}{y + 2}$ por $\frac{1}{y^{2} - 1}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y^{2} - 1^{2})}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y - 1$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y - 1}{(y + 2) (y + 1) (y - 1)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(y + 2) (y + 1)}$