Matemática básica Exemplos

$\frac{y + 7}{y - 6} - \frac{y - 5}{y + 2}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{y + 7}{y - 6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{y + 7}{y - 6} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{y - 5}{y + 2}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{y - 5}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 7}{y - 6} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{y - 5}{y + 2} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 6) (y + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{y + 7}{y - 6}$ por $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{(y - 6) (y + 2)} - \frac{y - 5}{y + 2} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y - 5}{y + 2}$ por $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{(y - 6) (y + 2)} - \frac{(y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(y - 6) (y + 2)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{(y + 2) (y - 6)} - \frac{(y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 7) (y + 2) - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(y + 7) (y + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 2) + 7 (y + 2) - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2) - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2 - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2 - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2 - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 7 y + 14 - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.2.2

Some $2 y$ e $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - (y - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 + (- y - - 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 + (- y + 5) (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.5

Expanda $(- y + 5) (y - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y (y - 6) + 5 (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 5 (y - 6)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 5 y + 5 \cdot - 6}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 5.6.1.1.1

Mova $y$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 5 y + 5 \cdot - 6}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y^{2} - y \cdot - 6 + 5 y + 5 \cdot - 6}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y^{2} + 6 y + 5 y + 5 \cdot - 6}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.6.1.3

Multiplique $5$ por $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y^{2} + 6 y + 5 y - 30}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.6.2

Some $6 y$ e $5 y$ .

$\frac{y^{2} + 9 y + 14 - y^{2} + 11 y - 30}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.7

Subtraia $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{9 y + 14 + 0 + 11 y - 30}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.8

Some $9 y$ e $0$ .

$\frac{9 y + 14 + 11 y - 30}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.9

Some $9 y$ e $11 y$ .

$\frac{20 y + 14 - 30}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.10

Subtraia $30$ de $14$ .

$\frac{20 y - 16}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.11

Fatore $4$ de $20 y - 16$ .

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Etapa 5.11.1

Fatore $4$ de $20 y$ .

$\frac{4 (5 y) - 16}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.11.2

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{4 (5 y) + 4 (- 4)}{(y + 2) (y - 6)}$

Etapa 5.11.3

Fatore $4$ de $4 (5 y) + 4 (- 4)$ .

$\frac{4 (5 y - 4)}{(y + 2) (y - 6)}$