Matemática básica Exemplos

$\frac{y + 7}{y^{2} - y - 12} - \frac{5}{y^{2} - 16}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2} - y - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{y^{2} - 16}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{y^{2} - 4^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 4$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{y + 7}{(y - 4) (y + 3)}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)} - \frac{5}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{5}{(y + 4) (y - 4)}$ por $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{(y + 7) (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y + 7) (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Expanda $(y + 7) (y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y (y + 4) + 7 (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 + 7 (y + 4) - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 4 + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 4 + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{y^{2} + 4 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 4 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$\frac{y^{2} + 4 y + 7 y + 28 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.2.2

Some $4 y$ e $7 y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 y - 5 \cdot 3}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 28 - 5 y - 15}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.5

Subtraia $5 y$ de $11 y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y + 28 - 15}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Etapa 6.6

Subtraia $15$ de $28$ .

$\frac{y^{2} + 6 y + 13}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$