Matemática básica Exemplos

$\frac{z + u}{z u^{2}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{z + u}{z u^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z + u}{z u^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{6 z + u}{z^{2} u}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{z + u}{z u^{2}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $z^{2} u^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{z + u}{z u^{2}}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{(z + u) z}{z u^{2} z} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} (z^{1} z)} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.3

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} (z^{1} z^{1})} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{1 + 1}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{6 z + u}{z^{2} u} \cdot \frac{u}{u}$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{6 z + u}{z^{2} u}$ por $\frac{u}{u}$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u \cdot u}$

Etapa 3.7

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} (u^{1} u)}$

Etapa 3.8

Eleve $u$ à potência de $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} (u^{1} u^{1})}$

Etapa 3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u^{1 + 1}}$

Etapa 3.10

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{z^{2} u^{2}}$

Etapa 3.11

Reordene os fatores de $z^{2} u^{2}$ .

$\frac{(z + u) z}{u^{2} z^{2}} + \frac{(6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(z + u) z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z + u z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$\frac{z^{2} + u z + (6 z + u) u}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z^{2} + u z + 6 z u + u \cdot u}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $u$ por $u$ .

$\frac{z^{2} + u z + 6 z u + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5.5

Some $u z$ e $6 z u$ .

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Etapa 5.5.1

Mova $z$ .

$\frac{z^{2} + u z + 6 u z + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$

Etapa 5.5.2

Some $u z$ e $6 u z$ .

$\frac{z^{2} + 7 u z + u^{2}}{u^{2} z^{2}}$