Matemática básica Exemplos

$8 \sqrt{\frac{5}{32}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{32}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{32}}$ .

$8 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{32}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $32$ .

$8 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{16 (2)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$8 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$8 \frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$4 (2) \frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $4$ de $4 \sqrt{2}$ .

$4 (2) \frac{\sqrt{5}}{4 (\sqrt{2})}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 2 \frac{\sqrt{5}}{4 \sqrt{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.2

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.2

Divida $\sqrt{5} \sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{5} \sqrt{2}$

Etapa 7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 2}$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $2$ .

$\sqrt{10}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{10}$

Forma decimal:

$3.16227766 \dots$