Matemática básica Exemplos

$9 y^{2} + 3 y - 1 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 3$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 1)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.3

Some $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Some $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{5}}{6}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{5})}{6}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 - \sqrt{5})}{6}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36 \cdot - 1}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.3

Some $9$ e $36$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $9$ de $45$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{18}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{6}$

Etapa 5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{5}}{6}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{5}}{6}$

Etapa 5.6

Fatore $- 1$ de $- \sqrt{5}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{5})}{6}$

Etapa 5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - (\sqrt{5})$ .

$y = \frac{- 1 (1 + \sqrt{5})}{6}$

Etapa 5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{1 - \sqrt{5}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{6}$

Forma decimal:

$y = 0.20601132 \dots, - 0.53934466 \dots$