Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Etapa 1.2

Mova $7$ para a esquerda de $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Etapa 2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt[3]{49}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Etapa 4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Etapa 4.5

Reescreva ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ como $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Etapa 4.5.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ como $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Etapa 5.2

Eleve $49$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Etapa 5.3

Reescreva $2401$ como $7^{3} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $343$ de $2401$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Etapa 5.3.2

Reescreva $343$ como $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Etapa 5.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Etapa 5.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ como ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Etapa 5.5.1.2

Reescreva ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ como ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Etapa 5.5.1.3

Reescreva ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Etapa 5.5.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Etapa 5.5.1.5

Reescreva $7^{\frac{1}{3}}$ como $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Etapa 5.5.1.6

Reescreva $7^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Etapa 5.5.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Etapa 5.5.3

Aplique a regra do produto a $7 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $7^{3}$ por $7^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.4.1

Mova $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Etapa 5.5.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Etapa 5.5.4.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Etapa 5.5.5

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Etapa 5.5.7

Multiplique $16807$ por $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Etapa 5.6

Reescreva $117649$ como $7^{6}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Etapa 5.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $7$ por $7$ .

$\frac{49}{49}$

Etapa 6.2

Divida $49$ por $49$ .

$1$