Matemática básica Exemplos

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\sqrt{2 n^{2}}$ e $\sqrt{10 n}$ em um único radical.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Etapa 1.2

Reduza a expressão $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $2$ de $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $2$ de $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Etapa 1.2.3

Cancele o fator comum.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Etapa 1.2.4

Reescreva a expressão.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $n^{2}$ e $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Fatore $n$ de $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Etapa 1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $n$ de $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Etapa 1.4

Reescreva $\sqrt{\frac{n}{5}}$ como $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.6.6.5

Avalie o expoente.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Etapa 2

Para escrever $3 n^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $3 n^{2}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{n \cdot 5}$ como ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.3

Mova $5$ para a esquerda de $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.5

Fatore $n^{\frac{1}{2}}$ de $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Fatore $n^{\frac{1}{2}}$ de $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.5.2

Fatore $n^{\frac{1}{2}}$ de $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Etapa 4.5.3

Fatore $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$