Matemática básica Exemplos

$\frac{w + 6}{w^{2}} + \frac{w + 9}{6 w}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{w + 6}{w^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{w + 9}{6 w}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{w + 6}{w^{2}} \cdot \frac{6}{6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6 w^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{w + 6}{w^{2}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{w + 9}{6 w} \cdot \frac{w}{w}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{w + 9}{6 w}$ por $\frac{w}{w}$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w \cdot w}$

Etapa 3.3

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w)}$

Etapa 3.4

Eleve $w$ à potência de $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 (w^{1} w^{1})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{1 + 1}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{w^{2} \cdot 6} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 3.7

Reordene os fatores de $w^{2} \cdot 6$ .

$\frac{(w + 6) \cdot 6}{6 w^{2}} + \frac{(w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(w + 6) \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{w \cdot 6 + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 5.2

Mova $6$ para a esquerda de $w$ .

$\frac{6 \cdot w + 6 \cdot 6 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 5.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot w + 36 + (w + 9) w}{6 w^{2}}$

Etapa 5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 w + 36 + w \cdot w + 9 w}{6 w^{2}}$

Etapa 5.5

Multiplique $w$ por $w$ .

$\frac{6 w + 36 + w^{2} + 9 w}{6 w^{2}}$

Etapa 5.6

Some $6 w$ e $9 w$ .

$\frac{15 w + 36 + w^{2}}{6 w^{2}}$

Etapa 5.7

Reordene os termos.

$\frac{w^{2} + 15 w + 36}{6 w^{2}}$

Etapa 5.8

Fatore $w^{2} + 15 w + 36$ usando o método AC.

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Etapa 5.8.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $15$ .

$3, 12$

Etapa 5.8.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(w + 3) (w + 12)}{6 w^{2}}$