Matemática básica Exemplos

$5 {(p - 5)}^{4} + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

$5 (p^{4} + 4 p^{3} \cdot - 5 + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} {(- 5)}^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 6 p^{2} \cdot 25 + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $25$ por $6$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p {(- 5)}^{3} + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} + 4 p \cdot - 125 + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 125$ por $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + {(- 5)}^{4}) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 5$ à potência de $4$ .

$5 (p^{4} - 20 p^{3} + 150 p^{2} - 500 p + 625) + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 p^{4} + 5 (- 20 p^{3}) + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $- 20$ por $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 5 (150 p^{2}) + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $150$ por $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} + 5 (- 500 p) + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $- 500$ por $5$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 5 \cdot 625 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $5$ por $625$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 {(p - 5)}^{3}$

Etapa 1.5

Use o teorema binomial.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} + 3 p^{2} \cdot - 5 + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p {(- 5)}^{2} + {(- 5)}^{3})$

Etapa 1.6.2

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 3 p \cdot 25 + {(- 5)}^{3})$

Etapa 1.6.3

Multiplique $25$ por $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p + {(- 5)}^{3})$

Etapa 1.6.4

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 (p^{3} - 15 p^{2} + 75 p - 125)$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} + 20 (- 15 p^{2}) + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Etapa 1.8

Simplifique.

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Etapa 1.8.1

Multiplique $- 15$ por $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 20 (75 p) + 20 \cdot - 125$

Etapa 1.8.2

Multiplique $75$ por $20$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p + 20 \cdot - 125$

Etapa 1.8.3

Multiplique $20$ por $- 125$ .

$5 p^{4} - 100 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 + 20 p^{3} - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $- 100 p^{3}$ e $20 p^{3}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 750 p^{2} - 2500 p + 3125 - 300 p^{2} + 1500 p - 2500$

Etapa 2.2

Subtraia $300 p^{2}$ de $750 p^{2}$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 2500 p + 3125 + 1500 p - 2500$

Etapa 2.3

Some $- 2500 p$ e $1500 p$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 3125 - 2500$

Etapa 2.4

Subtraia $2500$ de $3125$ .

$5 p^{4} - 80 p^{3} + 450 p^{2} - 1000 p + 625$