Matemática básica Exemplos

$(\frac{w x + 4}{w x - 4}) - (\frac{w x - 4}{w x + 4}) = 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$w x - 4, w x + 4, 1$

Etapa 1.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 1.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 1.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 1.5

O fator de $w x - 4$ é o próprio $w x - 4$ .

$(w x - 4) = w x - 4$

$(w x - 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.6

O fator de $w x + 4$ é o próprio $w x + 4$ .

$(w x + 4) = w x + 4$

$(w x + 4)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 1.7

O MMC de $w x - 4, w x + 4$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$(w x - 4) (w x + 4)$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{w x + 4}{w x - 4} - \frac{w x - 4}{w x + 4} = 1$ por $(w x - 4) (w x + 4)$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{w x + 4}{w x - 4} - \frac{w x - 4}{w x + 4} = 1$ por $(w x - 4) (w x + 4)$ .

$\frac{w x + 4}{w x - 4} ((w x - 4) (w x + 4)) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $w x - 4$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{w x + 4}{w x - 4} ((w x - 4) (w x + 4)) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(w x + 4) (w x + 4) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $w x + 4$ à potência de $1$ .

${(w x + 4)}^{1} (w x + 4) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.3

Eleve $w x + 4$ à potência de $1$ .

${(w x + 4)}^{1} {(w x + 4)}^{1} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(w x + 4)}^{1 + 1} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.5

Some $1$ e $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.6

Cancele o fator comum de $w x + 4$ .

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Etapa 2.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{w x - 4}{w x + 4}$ para o numerador.

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.6.2

Fatore $w x + 4$ de $(w x - 4) (w x + 4)$ .

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x + 4) (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x + 4) (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

${(w x + 4)}^{2} - (w x - 4) (w x - 4) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.7

Eleve $w x - 4$ à potência de $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - ({(w x - 4)}^{1} (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.8

Eleve $w x - 4$ à potência de $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - ({(w x - 4)}^{1} {(w x - 4)}^{1}) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{1 + 1} = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.2.1.10

Some $1$ e $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $(w x - 4) (w x + 4)$ por $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = (w x - 4) (w x + 4)$

Etapa 2.3.2

Expanda $(w x - 4) (w x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x + 4) - 4 (w x + 4)$

Etapa 2.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x + 4)$

Etapa 2.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x) - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.3.1

Combine os termos opostos em $w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x) - 4 \cdot 4$ .

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Etapa 2.3.3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $w x \cdot 4$ e $- 4 (w x)$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + 4 w x - 4 w x - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.2

Subtraia $4 w x$ de $4 w x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + 0 - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.1.3

Some $w x (w x)$ e $0$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.3.2.1

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.2.1.1

Mova $w$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w \cdot w x \cdot x - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Multiplique $w$ por $w$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x \cdot x - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.3.2.2.1

Mova $x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} (x \cdot x) - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x^{2} - 4 \cdot 4$

Etapa 2.3.3.2.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x^{2} - 16$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $w$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $w^{2} x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1

Reescreva ${(w x + 4)}^{2}$ como $(w x + 4) (w x + 4)$ .

$(w x + 4) (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.2

Expanda $(w x + 4) (w x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w x (w x + 4) + 4 (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$w x (w x) + w x \cdot 4 + 4 (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$w x (w x) + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.3.1.1

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.3.1.1.1

Mova $w$ .

$w \cdot w x \cdot x + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.1.1.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$w^{2} x \cdot x + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$w^{2} (x \cdot x) + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$w^{2} x^{2} + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $w x$ .

$w^{2} x^{2} + 4 \cdot (w x) + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$w^{2} x^{2} + 4 w x + 4 w x + 16 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.3.2

Some $4 w x$ e $4 w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva ${(w x - 4)}^{2}$ como $(w x - 4) (w x - 4)$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - ((w x - 4) (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.5

Expanda $(w x - 4) (w x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x - 4) - 4 (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.6.1.1

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.6.1.1.1

Mova $w$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w \cdot w x \cdot x + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.1.1.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x \cdot x + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.2.6.1.2.1

Mova $x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} (x \cdot x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.1.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 4 \cdot (w x) - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 4 w x - 4 w x + 16) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.6.2

Subtraia $4 w x$ de $- 4 w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 8 w x + 16) - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2}) - (- 8 w x) - 1 \cdot 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.8

Simplifique.

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Etapa 3.1.2.8.1

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 (w x) - 1 \cdot 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 (w x) - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.3

Combine os termos opostos em $w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Subtraia $w^{2} x^{2}$ de $w^{2} x^{2}$ .

$8 w x + 16 + 0 + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.3.2

Some $8 w x + 16$ e $0$ .

$8 w x + 16 + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.3.3

Subtraia $16$ de $16$ .

$8 w x + 8 w x + 0 - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.3.4

Some $8 w x + 8 w x$ e $0$ .

$8 w x + 8 w x - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.1.4

Some $8 w x$ e $8 w x$ .

$16 w x - w^{2} x^{2} = - 16$

Etapa 3.2

Some $16$ aos dois lados da equação.

$16 w x - w^{2} x^{2} + 16 = 0$

Etapa 3.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4

Substitua os valores $a = - x^{2}$ , $b = 16 x$ e $c = 16$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{- 16 x \pm \sqrt{{(16 x)}^{2} - 4 \cdot (- x^{2} \cdot 16)}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1.1

Adicione parênteses.

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{{(16 x)}^{2} - 4 \cdot (- (x^{2} \cdot 16))}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.2

Deixe $u = - (x^{2} \cdot 16)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $- (x^{2} \cdot 16)$ .

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Etapa 3.5.1.2.1

Aplique a regra do produto a $16 x$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{16^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.2.2

Eleve $16$ à potência de $2$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{256 x^{2} - 4 u}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $4$ de $256 x^{2} - 4 u$ .

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Etapa 3.5.1.3.1

Fatore $4$ de $256 x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2}) - 4 u}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (64 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} - u)}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- (x^{2} \cdot 16)$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + x^{2} \cdot 16)}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.1.5.1.1

Mova $16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + 16 \cdot x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.5.1.2

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} - (- 16 x^{2}))}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.5.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + 16 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.5.2

Some $64 x^{2}$ e $16 x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (80 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 \cdot (80 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.6

Multiplique $4$ por $80$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{320 x^{2}}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.7

Reescreva $320 x^{2}$ como ${(8 x)}^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.5.1.7.1

Fatore $64$ de $320$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{64 (5) x^{2}}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.7.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{8^{2} \cdot (5 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.7.3

Mova $5$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{8^{2} x^{2} \cdot 5}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.7.4

Reescreva $8^{2} x^{2}$ como ${(8 x)}^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{{(8 x)}^{2} \cdot 5}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{2 (- x^{2})}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$w = \frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{- 2 x^{2}}$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{- 2 x^{2}}$ .

$w = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{x}$

Etapa 3.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = \frac{8 + 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 - 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 + 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 - 4 \sqrt{5}}{x}$